Как использовать квантовую запутанность для отправки информации

В предыдущих разделах вы узнали, как работает квантовая запутанность и что запутанность может быть отличным ресурсом для квантовой связи. В этом уроке вы узнаете, как использовать запутанность в качестве ресурса для квантовой коммуникации с помощью одного из самых известных приложений запутанности: протокола квантовой телепортации.

Квантовая телепортация использует запутанность для передачи состояния кубита из одного расположения в другое. Состояние одного кубита передается другому кубитам, но сам кубит физически не перемещается.

Протокол телепортации использует сочетание запутанности и классической связи. Классическая связь важна, так как протокол телепортации требует от отправителя передачи результатов их измерений получателю. Это означает, что телепортация не может отправлять информацию быстрее, чем скорость света. Классическая связь между отправителем и получателем ограничена скоростью света.

Давайте рассмотрим протокол квантовой телепортации.

Протокол квантовой телепортации

Алиса и Боб работают вместе в одной компании. Алиса базируется в Сиэтле, и Боб базируется в Лос-Анджелесе. Они работают над проектом, который требует от них совместного использования квантовых сведений. Они решили использовать квантовую телепортацию для отправки информации между ними.

Начальная настройка

У Алисы и Боба есть кубит. Их кубиты уже запутаны в состоянии Белла $\ket{\phi^+}$.

$$\ket{\phi^+}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B} + \ket{1_A 1_B})$$

где подстрочный знак $A$ обозначает кубит Алисы и $B$ обозначает кубит Боба.

Алиса также имеет еще один кубит, называемый кубитом сообщения. Алиса хочет передать состояние сообщительного кубита Бобу с помощью телепортации. Ниже приведено состояние кубита сообщения:

$$\ket{m}=\alpha \ket{0}_m + \beta \ket{1}_m$$

Подстрочный знак $m$ указывает, что это кубит-посредник. Амплитуды вероятности $alpha$ и $beta$ являются сложными числами, но их значения неизвестны как Алисе, так и Бобу.

Вся система состоит из запутанных кубитов $A$ и $B$, а также из кубита сообщения $m$. Ниже приведено состояние этой трехкубитной системы:

$$\ket{\text{System}} = (\alpha\ket{0}_m + \beta\ket{1}_m) \otimes \frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B}) $$

Алиса запутывает кубиты

Алиса использует гейт CNOT, чтобы запутать кубит сообщения, $m$, с её другим кубитом, $A$. Кубит сообщения является управляющим кубитом, а другой кубит Алисы — это кубит target. Это создает трехкубитное запутанное состояние.

Сообщение кубита находится в неизвестном состоянии $\alpha \ket{0}_m + \beta \ket{1}_m$, поэтому после того, как Алиса применяет гейт CNOT, ее кубиты находятся в суперпозиции четырех белловских состояний. Ниже приведено общее состояние трех кубитов:

$$ \ket{\text{System}} = \frac1{2} \ket{\phi^+}\_\text{mA} (\alpha\ket{0}\_B + \beta\ket{1}\_B) $$ $$\qquad\qquad + \frac1{2} \ket{\phi^-}\_\text{mA} (\alpha\ket{0}\_B - \beta\ket{1}\_B) $$ $$\qquad\qquad + \frac1{2} \ket{\psi^+}\_\text{mA} (\alpha\ket{1}\_B + \beta\ket{0}\_B) $$ $$\qquad\qquad + \frac1{2} \ket{\psi^-}\_\text{mA} (\alpha\ket{1}\_B - \beta\ket{0}\_B) $$

Трехкубитное состояние Алисы и кубитов Боба является равной суперпозицией четырех возможных состояний.

Алиса измеряет свои кубиты

Затем Алиса измеряет кубит сообщения и ее другой кубит, $A$. Она измеряет свои кубиты в базисе Белла, который состоит из четырех состояний Белла, $\lbrace \ket{\phi^+}, \ket{\phi^-}, \ket{\psi^+}, \ket{\psi^-} \rbrace$.

Когда Алиса проводит измерение кубита сообщения и своего кубита $A$ в базисе Белла, ее кубиты находятся в одном из четырех состояний Белла, каждое из которых имеет равную вероятность. Поскольку кубиты Алисы запутаны с кубитом Боба, результаты измерения Алисы коррелируются с Бобом. Когда Алиса измеряет свои кубиты, кубит Боба также проецируется в коррелированное состояние.

Например, если Алиса измеряет ее кубиты и наблюдает за состоянием $\ket{\phi^-}$, то кубит Боба проецируется в состояние $\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B$.

Алиса называет Боба

Алиса звонит Бобу и сообщает ему результат ее измерения. Она использует классический канал связи, например телефонный звонок или текстовое сообщение.

Потому что кубит Боба, $B$, запутался с кубитом Алисы, $A$Боб теперь знает состояние своего собственного кубита без необходимости измерять его. Тем не менее, Боб хочет, чтобы его кубит был в том же состоянии, что и кубит сообщения, который Алиса хочет телепортировать. Помните, что ни Алиса, ни Боб не знает состояние кубита сообщения.

Боб применяет необходимые квантовые операции

Затем Боб применяет квантовые операции к его кубиту, $B$чтобы оно было таким же состоянием, как кубит сообщения. Операции, которые Боб применяет, зависят от того, что Алиса сказала ему по телефону.

Квантовые операции, применяемые Бобом, представляют собой либо ворота Паули $X$, либо ворота Паули $Z$, либо оба ворота, либо отсутствие ворот.

Например, если результат измерения Алисы есть $\ket{\phi^-}$, Боб знает, что его кубит находится в состоянии $(\alpha \ket{0}_B - \beta \ket{1}_B)$. Он должен применить только гейт Паули $Z$, чтобы восстановить исходное состояние кубита сообщения. Ниже приведены операции, которые Боб должен применить к его кубитам для каждого результата измерения, который Алиса отправляет ему:

Эта окончательная операция эффективно телепортирует состояние кубита сообщения на кубит Боба. Миссия выполнена!

В следующем уроке вы реализуете протокол квантового телепортации в программе Q# .