Что такое запутанность?

Запутанность является одним из ключевых признаков, которые отличают квантовые механики от классической механики. Но что такое запутанность? Как это работает? И почему так важно для квантовой информации?

В этом уроке вы узнаете, как определить и описать квантовую запутанность и понять, почему запутанность является таким мощным ресурсом для квантовых вычислений.

Общие сведения о квантовой запутанности

Представьте, что у вас есть два кубита, $A$ и $B$. Кубиты не зависят друг от друга, что означает, что состояние кубита $A$ не имеет ничего общего с состоянием кубита $B$. Аналогичным образом, состояние кубита $B$ не имеет ничего общего с состоянием кубита $A$. В этом случае кубиты не запутаны, так как они не обмениваются информацией друг с другом.

Теперь представьте, что вы запутали кубиты (вы узнаете, как это сделать позже). Если кубиты $A$ и $B$ запутаны, состояние кубита зависит от состояния кубита $A$$B$. Другими словами, состояния кубитов $A$ и $B$ коррелируются.

Если два квантовых частицы запутаны, то мы не можем описать их независимо. Вместо этого мы должны описать частицы вместе в целой системе.

Описание квантовой запутанности

Представьте себе два кубита $A$ и $B$ таким образом, чтобы состояние двухкубитной системы $\ket{\phi}$ :

$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

Система $\ket{\phi}$ находится в суперпозиции состояний $\ket{00}$ и $\ket{11}$. Если вы измеряете оба кубита, возможные результаты — $\ket{00}$ или $\ket{11}$, каждый из которых имеет вероятность $\frac{1}{2}$. Результаты $\ket{01}$ и $\ket{10}$ невозможны в этой системе.

Но что такое индивидуальное состояние кубита $A$? Что насчёт кубита $B$? В этом случае нельзя описать состояние кубита, не учитывая состояние кубита $A$$B$. Это связано с тем, что отдельные системы $A$ кубитов и $B$ запутаны, что означает, что они коррелируются и не могут быть описаны независимо.

Квантовое состояние $\ket{\phi}$ — это специальное запутанное состояние в квантовых вычислениях, называемое состоянием Bell. Существует четыре состояния Белла:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$ $$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$ $$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$ $$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$

Запутание как ресурс

На этом этапе вы можете задаться вопросом: в чём заключается суть запутанности?

Когда два кубита запутаны, их отдельные состояния коррелируются и не могут быть описаны независимо. Но вот интересная часть: их результаты измерения также коррелируются! То есть всякий раз, когда вы измеряете состояние одного кубита в запутанной паре, у вас также есть сведения о состоянии другого кубита.

Например, рассмотрим состояние Белла $\ket{\phi^{+}}$:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$

Если вы измеряете оба кубита вместе, то вы получаете либо $\ket{00}$$\ket{11}$ с равной вероятностью. Существует нулевая вероятность того, что вы получаете состояния $\ket{01}$ или $\ket{10}$.

Но что произойдет, если вы измеряете только один кубит?

Если вы измеряете только кубит $A$ и результат является состоянием $\ket{0}$, то это означает, что двухкубитная система должна быть в состоянии $\ket{00}$. Это единственный возможный результат, так как вероятность измерения $\ket{01}$ равна нулю.

Таким образом, вы знаете состояние кубита $B$ , не измеряя его. Результаты измерения кубита $A$ и кубита $B$ коррелируются, так как кубиты запутаны.

Запутанность между двумя частицами не зависит от их расстояния друг от друга. Эта корреляция в квантовой запутанности является ключевым ресурсом для задач квантовой обработки информации, таких как квантовые телепортации, квантовые криптографии и квантовые вычисления.

В следующем уроке вы пишете Q# программу, которая создает запутанные состояния Белла из кубитов, которые находятся в незапутанных состояниях.