Примечание.
Для доступа к этой странице требуется авторизация. Вы можете попробовать войти или изменить каталоги.
Для доступа к этой странице требуется авторизация. Вы можете попробовать изменить каталоги.
В этой статье описывается роль ворот T и фабрик T в отказоустойчивых квантовых вычислениях. Предоставление квантового алгоритма, оценка необходимых ресурсов для работы шлюзов T и фабрик T становится важной для определения возможности алгоритма. Средство оценки ресурсов Microsoft Quantum вычисляет количество состояний T, необходимых для выполнения алгоритма, количество физических кубитов для одной фабрики T и время выполнения фабрики T.
Универсальный набор квантовых ворот
Согласно критериям DiVincenzo масштабируемый квантовый компьютер должен быть в состоянии реализовать универсальный набор квантовых ворот. Универсальный набор содержит все ворота, необходимые для выполнения любых квантовых вычислений, то есть любые вычисления должны разложиться в конечную последовательность универсальных ворот. Как минимум, квантовый компьютер должен иметь возможность перемещать один кубит в любую позицию на сфере Блоха (с использованием однокубитных ворот), а также вводить запутанность в системе, что требует многокубитных ворот.
Существует всего четыре функции, которые позволяют сопоставлять одиночные биты на классическом компьютере. Однако на квантовом компьютере можно выполнять бесконечное множество унитарных преобразований одного кубита. Поэтому конечный набор примитивных квантовых операций или шлюзов не может точно реплицировать бесконечный набор унитарных преобразований, разрешенных в квантовых вычислениях. Это означает, что, в отличие от классических вычислений, на квантовом компьютере невозможно точно реализовать каждую возможную квантовую программу, используя конечное число ворот. Таким образом, квантовые компьютеры не могут быть универсальными в том же смысле, что и классические компьютеры. В результате, когда мы говорим, что набор ворот является универсальным для квантовых вычислений, мы подразумеваем нечто слегка менее мощное, чем в классических вычислениях.
Для универсальности требуется, чтобы квантовый компьютер приблизил каждую унитарную матрицу с конечной ошибкой, используя конечную последовательность ворот.
Иными словами, набор ворот является универсальным, если любое унитарное преобразование может быть приблизительно записано как произведение ворот из этого набора. Требуется, чтобы для любого предписанного предела ошибки существовали ворота $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_N$ из набора ворот так, чтобы
$$ {G_N G_N-1}\cdots G_2 G_1 \приблизительно U.$$
Поскольку соглашение об умножении матриц требует выполнения операций справа налево, первая операция с воротами в этой последовательности, $G_N$, фактически является последней, применяемой к вектору квантового состояния. Выражаясь более научным языком, набор вентилей называется универсальным, если для каждой допустимой ошибки $\epsilon>0$ существуют $G_1, \ldots, G_N$ такие, что расстояние между $G_N\ldots G_1$ и $U$ не превышает $\epsilon$. В идеале значение $N$, нужное чтобы достигнуть этого расстояния $\epsilon$, должно расти полилогарифмически с $1/\epsilon$.
Например, набор, сформированный воротами Адамара, CNOT и T, является универсальным набором, из которого можно создать любое квантовое вычисление (на любом количестве кубитов). Набор ворот Hadamard и T создает все однокубитные ворота:
$$ H=\frac{1}{\sqrt{ 1 {2}}\begin{bmatrix}amp;& 1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & 0 0 \\amp; e^&i\pi/4{}.\end{bmatrix} $$
В квантовом компьютере квантовые ворота можно классифицировать по двум категориям: ворота Клиффорда и неклиффордовские ворота, в этом случае Т-ворота. Квантовые программы, сделанные только из операций Клиффорда, можно имитировать эффективно с помощью классического компьютера, и поэтому для получения квантового преимущества требуются неклиффордские операции. Во многих схемах исправления квантовых ошибок (QEC) так называемые ворота Клиффорда легко реализовать, а именно они требуют очень мало ресурсов с точки зрения операций и кубитов для отказоустойчивой реализации, в то время как неклиффордовские ворота требуют много ресурсов при необходимости отказоустойчивости. В универсальном наборе квантовых гейтов гейт T обычно используется как не-Клиффордов гейт.
Стандартный набор ворот Клиффорда для одного кубита, включенный по умолчанию в Q#, включает
$$H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 0 \\amp; i & T^2, \end{bmatrix}= X\qquad 0 =\begin{bmatrix}amp;1 & 1\\amp; 0 & HT^4H, \end{bmatrix}=
$$Y =\begin{bmatrix} 0 amp; -i &\\amp; 0 &\end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& 0\\ 0&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$
Вместе с неклиффордовскими воротами (воротами T), эти операции можно составить, чтобы приблизить любое унитарное преобразование для одного кубита.
Фабрики T в оценщике ресурсов Microsoft Quantum
Подготовка T-ворот, не являющихся Клиффордовыми, имеет решающее значение, потому что другие квантовые ворота не являются достаточными для универсальных квантовых вычислений. Для реализации не-Клиффорд операций для практических алгоритмов требуется низкий уровень ошибок T-гейтов (или состояний T). Тем не менее, они могут быть трудно реализовать непосредственно на логических кубитах, а также могут быть трудными для некоторых физических кубитов.
В отказоустойчивом квантовом компьютере необходимые состояния с низким уровнем ошибок создаются с помощью фабрики дистилляции состояния T, или сокращенно фабрики T. Эти фабрики T обычно включают последовательность этапов дистилляции, где каждый этап принимает множество шумных состояний T, закодированных с меньшим кодовым расстоянием, обрабатывает их с помощью блока дистилляции и выводит меньше шумных состояний T, закодированных с большим кодовым расстоянием, где количество этапов, блоков дистилляции и кодовых расстояний являются параметрами, которые могут изменяться. Эта процедура выполняется итеративно, при которой выходные состояния T одного раунда передаются в следующий раунд в качестве входных данных.
На основе длительности фабрики T оценка ресурсов Microsoft Quantum определяет частоту вызова фабрики T перед тем как она превышает общее время выполнения алгоритма, и таким образом, сколько состояний T может быть произведено во время выполнения алгоритма. Обычно во время выполнения алгоритма требуется больше состояний T, чем то, что может быть создано в рамках вызовов одной фабрики T. Чтобы создать больше состояний T, оценщик ресурсов использует копии T-фабрик.
Оценка физического состояния завода
Средство оценки ресурсов вычисляет общее количество состояний T, необходимых для выполнения алгоритма, и количество физических кубитов для одной фабрики T и ее среды выполнения.
Целью является создание всех состояний T за время выполнения алгоритма с как можно меньшим количеством копий фабрики T. На следующей схеме показан пример среды выполнения алгоритма и среды выполнения одной фабрики T. Вы можете увидеть, что время выполнения фабрики T короче времени выполнения алгоритма. В этом примере один завод T может обрабатывать одно состояние T. Возникают два вопроса:
- Как часто можно вызвать фабрику T до окончания алгоритма?
- Сколько копий цикла дистилляции фабрики T необходимо для создания количества состояний T, необходимых во время выполнения алгоритма?
До конца алгоритма фабрика T может вызываться восемь раз, что называется раундом дистилляции. Например, если требуется 30 T-состояний, одна фабрика T вызывается восемь раз во время выполнения алгоритма и, следовательно, создает восемь состояний T. Затем вам потребуется четыре копии циклов дистилляции фабрики T, работающих параллельно, чтобы дистиллировать 30 T состояний, необходимых.
Примечание.
Обратите внимание, что копии фабрики T и вызовы фабрики T — это не одно и то же.
Фабрики дистилляции состояния T реализуются в последовательности раундов, где каждый раунд состоит из набора копий единиц дистилляции, работающих параллельно. Средство оценки ресурсов вычисляет количество физических кубитов, необходимых для запуска одной фабрики T, и время её работы, а также другие необходимые параметры.
Вы можете выполнять только полные вызовы фабрики T. Таким образом, могут возникнуть ситуации, в которых накопленное время выполнения всех вызовов фабрики T меньше, чем время выполнения алгоритма. Поскольку кубиты используются повторно в разных раундах, количество физических кубитов, необходимое для одной фабрики T, определяется максимальным числом физических кубитов, использованных за один раунд. Время выполнения фабрики T — это сумма времени выполнения на всех круговых этапах.
Примечание.
Если уровень ошибок физического шлюза T ниже требуемого уровня логических ошибок состояния T, ресурсы не могут быть точно оценены. При отправке задания оценки ресурсов может возникнуть, что фабрика T не может быть найдена, потому что требуемый уровень ошибки логического состояния T либо слишком низкий, либо слишком высокий.
Дополнительные сведения см. в приложении C об оценке требований к масштабированию до практической квантовой выгоды.