Профессиональный инструмент диаграммы, помогающий пользователям визуализировать сложные сведения с помощью простых схем.
Давайте всё с начала и по порядку:
-открываете Visio 2013, в настройках устанавливаете формат "Документ Visio 2003-2010":
-перезапускаете Visio, с сохранением этой настройки;
-открываете Ваши чертёж Visio 2010 и документ Word:
-Ваш чертёж в Visio 2013, должен открыться в "Режиме совместимости":
-выделяете необходимую часть чертежа, сочетанием клавиш Ctrl+C копируете выделенную часть, и сочетанием Ctrl+V вставляете в документ Word;
-сохраняете документ Word.
Теперь по Вашему вопросу, при копировании, программа устанавливает связь с Visio 2013, по этой причине ответом будет, нет, нельзя. Чертёж работает только с той версией, в которой выполнялась вставка, то есть в Visio 2013.
Ждём от Вас результата.